OpenAI ha risolto il problema Navier-Stokes. Lo ha fatto da sola?

Tristan Buckmaster pensava di essere sul punto di fare la scoperta più importante della sua carriera matematica quando ha saputo che anche OpenAI, la società che ha creato ChatGPT, era interessata allo stesso problema e stava facendo un tentativo molto serio per risolverlo.

Il mese scorso Buckmaster, professore alla New York University, e Levent Alpöge, matematico di Anthropic, avevano raggiunto privatamente un importante risultato su uno dei problemi più difficili della matematica, il problema di Navier-Stokes. Speravano che la loro idea potesse essere estesa fino a ottenere una soluzione completa, forse nel giro di appena un mese. Navier-Stokes era uno dei “Millennium Prize Problems”, i problemi matematici più rilevanti la cui soluzione verificata garantisce un premio di un milione di dollari assegnato dal Clay Mathematics Institute. Ma mentre Buckmaster e Alpöge cercavano di dare un senso ai loro risultati, i ricercatori di OpenAI hanno lanciato uno sciame di “agenti” per affrontare tutti e sei i problemi del Millennium Prize ancora irrisolti. Dopo appena pochi giorni di lavoro e quasi cinque milioni di messaggi scambiati tra agenti di intelligenza artificiale che lavoravano in modo indipendente e ricoprivano ruoli diversi, martedì scorso OpenAI ha annunciato di aver risolto il problema di Navier-Stokes.

La spinta di OpenAI a risolvere i problemi del Millennium Prize era stata innescata da una voce circolata online secondo cui Anthropic ne aveva risolto almeno uno. “Uno dei momenti più incredibili della storia di OpenAI per me è stato vedere tutto questo accadere nell'ultima settimana”, ha scritto sui social il ceo Sam Altman dopo l’annuncio. E potrebbe non essere finita qui. “Dalla soluzione di Navier-Stokes abbiamo fatto progressi sostanziali su un altro problema del Millennium Prize. Stiamo valutando come condividere questi risultati nel modo più appropriato”, ha detto il portavoce Laurance Fauconnet. Buckmaster e Alpöge, nel frattempo, hanno dovuto fare i conti con una certa delusione.

Questa non è esattamente una storia di un uomo contro una macchina, come quella di Deep Blue di Ibm che negli anni Novanta sconfisse il campione mondiale di scacchi Garry Kasparov. Buckmaster e Alpöge utilizzavano già modelli di intelligenza artificiale per accelerare il loro lavoro. Buckmaster lavorava con versioni commerciali di ChatGPT e Claude, pagate con i fondi destinati alla sua ricerca, mentre Alpöge utilizzava modelli interni ai quali aveva accesso in quanto dipendente di Anthropic. Buckmaster ha raccontato di essere rimasto in qualche modo sbalordito dal modo in cui i modelli sembravano aver superato le loro capacità e da quanto il mondo potesse avere bisogno di “ripensare che cosa sia la matematica”. L’annuncio di OpenAI ha però sollevato anche una domanda: poteva essere un caso in cui la macchina aveva rubato all’uomo? Buckmaster ha ipotizzato pubblicamente che i modelli di OpenAI potessero aver avuto accesso improprio ai suoi input mentre lavorava al problema.

OpenAI nega l’accusa. “Dopo aver svolto un’indagine, possiamo dire con assoluta certezza che nessun input degli utenti successivo al 3 luglio avrebbe potuto influenzare in alcun modo questo sistema”, ha detto Fauconnet. La vicenda ha però messo in luce lo scontro tra le dinamiche rapide e poco trasparenti della Silicon Valley e le norme ponderate, spesso collaborative e ormai consolidate della ricerca matematica teorica. I matematici al di fuori di OpenAI stanno ancora cercando di capire il risultato dell’azienda, 166 pagine fitte fitte. Alcuni dipendenti dell’azienda sono matematici, ma nessuno possedeva una competenza a livello di ricerca sul problema di Navier-Stokes, cosa che li rendeva “incapaci di contribuire in modo significativo al contenuto matematico”, secondo il ricercatore di OpenAI Sebastien Bubeck. OpenAI ha verificato formalmente che la soluzione è corretta utilizzando un linguaggio di programmazione per controllare la logica passo dopo passo.

Per molti matematici, però, la comprensione è importante quanto la correttezza. In circostanze normali, un risultato di questa portata potrebbe richiedere uno o due anni per essere presentato e assimilato attraverso conferenze, seminari e una pubblicazione formale, ha detto Javier Gomez-Serrano, esperto di Navier-Stokes alla Brown University. Il Clay Mathematics Institute prende in considerazione le candidature soltanto dopo che sono state pubblicate su una rivista scientifica per due anni e hanno ottenuto “un’accettazione generale nella comunità matematica globale”. “Non credo che la comunità matematica accetterà il testo così com’è”, ha detto Gomez-Serrano parlando della soluzione di OpenAI, che sta cercando di leggere: “E’ incomprensibile”.

Il mondo accademico è competitivo e gli esseri umani si soffiano continuamente a vicenda nuove scoperte. Ma l’ingresso di un’azienda di intelligenza artificiale ha complicato le cose, ha detto Buckmaster. “Il tema dell’intelligenza artificiale e della matematica, quella era la mia storia iniziale”, ha detto. “E ora la storia è diventata: è etico che le aziende di intelligenza artificiale brucino sul tempo i propri clienti?”. Le equazioni di Navier-Stokes furono sviluppate nel XIX secolo per descrivere il flusso di fluidi come l’acqua e aiutano a spiegare fenomeni come il clima, le correnti oceaniche e il modo in cui l’aria scorre sulle ali di un aereo. Ma le equazioni sono difficili da risolvere e coinvolgono fattori come la pressione e lo spessore, o viscosità, del fluido. I matematici non erano certi che le equazioni avessero sempre soluzioni fisicamente plausibili o se esistessero situazioni in cui potessero smettere di funzionare. Per anni Buckmaster ha cercato quello che i matematici chiamano un “blowup”: uno scenario impossibile in cui, secondo le equazioni, un fluido finirebbe per raggiungere una velocità infinita in un intervallo di tempo finito, come il vortice della panna in una tazza di caffè che continuasse a girare a velocità infinita se si aspettasse abbastanza a lungo. Buckmaster voleva esplorare l’utilità dell’intelligenza artificiale. Aveva utilizzato con successo strumenti di deep learning per individuare buoni candidati al “blowup” in versioni più semplici delle equazioni di Navier-Stokes, anche in una collaborazione del 2025 con Google DeepMind. Poi, lo scorso settembre, Alpöge gli propose di collaborare per provare a risolvere il problema di Navier-Stokes con l’aiuto dell’intelligenza artificiale. “Fondamentalmente per ragioni ideologiche temo un mondo in cui siano le aziende a poter rivendicare il lavoro più profondo della matematica pura e, visto che mi sembra che nel prossimo futuro sarà risolto un solo problema del Millennium Prize, ho pensato, un po’ per gioco, di scriverti per chiederti se avessi mai preso in considerazione l’idea di lavorare al problema nel modo matematico tradizionale", scrisse Alpöge a Buckmaster. Alpöge avrebbe lavorato a titolo personale, non per conto di Anthropic. A metà agosto, i due ottennero un “blowup” a lungo cercato per le equazioni di Eulero, un insieme correlato di equazioni sui fluidi che non tiene conto del difficile elemento della viscosità presente in Navier-Stokes. Ma la prima dimostrazione generata dall’intelligenza artificiale era difficile da interpretare, “tra le più orrende che abbia mai letto”, ha raccontato in seguito Buckmaster. I ricercatori passarono settimane a cercare di venirne a capo.

Nel frattempo, sui social cominciarono a circolare voci secondo cui Anthropic aveva risolto uno, o forse due, dei problemi del Millennium Prize. Il primo settembre OpenAI ha deciso di lanciare uno sforzo intensivo, utilizzando un sistema di agenti basato su un modello non ancora rilasciato, sui problemi irrisolti dell’elenco del Millennium Prize e su alcune questioni più piccole ma collegate. Sono bastate circa 50 ore e 100 agenti che lavoravano in coordinamento per arrivare a un “blowup” delle equazioni di Eulero, proprio come Buckmaster e Alpöge, ma facendo un passo in più e senza ricorrere all’aggiunta di una forza esterna al fluido. Dopo quel risultato, l’azienda ha deciso di concentrare le proprie risorse sul problema completo di Navier-Stokes. In questa fase sono stati coinvolti circa 10 mila agenti. Hanno lavorato per circa 88 ore, quasi quattro giorni. Il 5 settembre sono arrivati a una soluzione. Sono servite altre 17 ore per verificare che fosse corretta: l’intelligenza artificiale aveva battuto Buckmaster, Alpöge e la comunità matematica sul traguardo.

Sebbene tutto sia avvenuto a una velocità incredibile, lo sforzo è stato impressionante: circa 300 miliardi di token di output generati dall’intelligenza artificiale, l’equivalente di circa 40 copie di tutti i contenuti di Wikipedia in lingua inglese. Calcolata alle tariffe commerciali del suo modello pubblico più avanzato, Astra, una simile potenza di calcolo sarebbe costata fino a 15 milioni di dollari. L’azienda ha fatto sapere di non avere intenzione di reclamare il premio in denaro. E’ stato Buckmaster a contattare OpenAI. Aveva sentito che qualcosa stava accadendo e il 3 settembre, mentre gli agenti dell’azienda erano al lavoro, ha mandato una mail per capire che cosa stesse realmente succedendo. Quattro giorni dopo ha incontrato Bubeck, che a quel punto aveva notizie da condividere sugli agenti e sul loro risultato. Bubeck gli suggerì che Buckmaster avrebbe potuto comunque rivendicare una parte della vittoria, utilizzando la potenza di calcolo di OpenAI per arrivare alla propria soluzione completa oppure assumendo il ruolo di autore principale nella stesura del risultato di OpenAI. C’era però un problema: il legame di Alpöge con Anthropic.

Bubeck avrebbe poi detto sui social di non voler negare il riconoscimento a nessuno, ma di non vedere come un dipendente di un’azienda concorrente potesse essere coautore del lavoro di OpenAI o avere accesso ai sistemi interni dell’azienda. Ricostruendo lo scambio, Buckmaster ha raccontato al Washington Post di non essere disposto a “gettare Levent sotto un autobus” e che, di conseguenza, il coordinamento con OpenAI si è interrotto. Quasi a mezzanotte del Labor Day, Buckmaster ha pubblicato un articolo sui risultati ottenuti con Alpöge, insieme a una lunga dichiarazione in cui ricostruiva la sequenza degli eventi. La mattina successiva OpenAI ha annunciato il proprio risultato.

Se un ricercatore umano avesse risolto uno dei problemi del Millennium Prize, non sarebbero mancate le gelosie all’interno della comunità della ricerca matematica: l’unico altro problema del Millennio risolto finora è stato accompagnato dalle sue controversie. Ma ci sarebbe stata anche una buona dose di celebrazione. Invece, alcuni dei più importanti matematici hanno firmato venerdì una lettera aperta sostenendo che “gli obiettivi delle aziende di intelligenza artificiale e quelli della comunità matematica sono gravemente disallineati”.

Terence Tao, uno dei più importanti matematici dell’Ucla, ha scritto sui social: “Ora abbiamo visto che persino la voce secondo cui qualcuno sta lavorando a un problema può innescare una quantità enorme di lavoro basato sull’intelligenza artificiale per spazzarlo via prima che il progetto di ricerca originale abbia il tempo di sviluppare tutto il suo potenziale. Gli incentivi potrebbero ora spingere verso la scelta di non condividere più con la comunità più ampia alcuna promettente direzione di ricerca, invertendo secoli di tradizione di scienza aperta e provocando seri danni a lungo termine al futuro del settore”.

Secondo Buckmaster, nella versione dei fatti di OpenAI viene trascurato il lavoro dei matematici umani che hanno costruito, nel corso degli anni, la montagna di teoria che ha reso possibile una soluzione di Navier-Stokes. In particolare cita due matematici spagnoli, Diego Córdoba e Luis Martínez-Zoroa, che hanno sviluppato alcune delle tecniche alla base dei “blowup” forzati. Queste linee di ricerca erano abbastanza promettenti da far pensare che qualcuno avrebbe potuto risolvere Navier-Stokes “nei prossimi anni”, ha detto Martínez-Zoroa in un’intervista. Per Buckmaster esiste poi un’altra possibilità inquietante: che i modelli di OpenAI abbiano avuto una qualche forma di visibilità sulle sue conversazioni con gli strumenti dell’azienda, nonostante avesse scelto di non consentire l’utilizzo dei propri dati per l'addestramento. Gli agenti di intelligenza artificiale, ha detto, hanno compiuto “esattamente il passo successivo” che lui e il suo collaboratore avrebbero compiuto, cercando una svolta senza introdurre forze esterne nelle equazioni.

Inizialmente OpenAI aveva detto che né i suoi ricercatori né i suoi agenti di intelligenza artificiale avevano avuto accesso a dati specifici degli utenti e che l’azienda non aveva visto i risultati di Buckmaster prima che fossero resi pubblici. Nel pieno della bufera provocata dalle accuse di Buckmaster, l’azienda ha poi detto di non poter escludere immediatamente che “dati deidentificati derivati dall’utilizzo dei nostri prodotti possano aver contribuito a migliorare i nostri modelli”. Dopo aver svolto un’indagine, tuttavia, OpenAI ha detto di aver escluso questa possibilità per l’uso più recente dei modelli da parte di Buckmaster. “Possiamo dire categoricamente che è impossibile che i prompt Codex del professor Buckmaster degli ultimi due mesi abbiano influenzato in alcun modo il sistema, compreso l’addestramento”, ha detto Fauconnet. La risposta di Buckmaster è stata: “Semplicemente, non gli credo”.

Miriam Waldvogel

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